Домашнее задание 1. Найдите значение выражения: a) 521.5-23, б) 3-8: 3-9; в) (22)-3. 2. Упростите выражение: a) (a-3)5:a18; б) 2,4x8 y. 5x9y-7. 3. Вычислите: a) √25; б)√0,36; в)√0; г)√-9. 4. Решите уравнения: a) x²=0,49; б) x²=-100 5. Вычислите: a) 0,5√0,04+\frac{1}{6}√144; б) 2√\frac{9}{16}-1 ; в) 2√0,5². 6. Найдите значение выражений: a) √0,25⋅64; б) √56⋅\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}}; в) √2⋅2°; г) √3⋅2°. 1. Вычислите дискриминант квадратного трехчлена: a) 2x²-9x+5; б) х²-14x +49. 2. Разложите квадратный трехчлен на линейные множи- тели: a) x²+5x-6; б) 3x²-4x-7.

• 1. Найдите значение выражения:
• a) $$5^{21} \cdot 5^{-23} = 5^{21-23} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$$
• б) $$3^{-8} : 3^{-9} = 3^{-8 - (-9)} = 3^{-8+9} = 3^1 = 3$$
• в) $$(2^2)^{-3} = 2^{2 \cdot (-3)} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$$
• 2. Упростите выражение:
• a) $$(a^{-3})^5 : a^{18} = a^{-3 \cdot 5} : a^{18} = a^{-15} : a^{18} = a^{-15 - 18} = a^{-33} = \frac{1}{a^{33}}$$
• б) $$2,4x^8y \cdot 5x^9y^{-7} = 2,4 \cdot 5 \cdot x^{8+9} \cdot y^{1+(-7)} = 12x^{17}y^{-6} = \frac{12x^{17}}{y^6}$$
• 3. Вычислите:
• a) $$\sqrt{25} = 5$$
• б) $$\sqrt{0,36} = 0,6$$
• в) $$\sqrt{0} = 0$$
• г) $$\sqrt{-9}$$ - не имеет смысла, так как корень из отрицательного числа не существует.
• 4. Решите уравнения:
• a) $$x^2 = 0,49$$ $$x = \pm \sqrt{0,49} = \pm 0,7$$
• б) $$x^2 = -100$$ - не имеет решения, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
• 5. Вычислите:
• a) $$0,5 \sqrt{0,04} + \frac{1}{6} \sqrt{144} = 0,5 \cdot 0,2 + \frac{1}{6} \cdot 12 = 0,1 + 2 = 2,1$$
• б) $$2 \sqrt{\frac{9}{16}} - 1 = 2 \cdot \frac{3}{4} - 1 = \frac{6}{4} - 1 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2} = 0,5$$
• в) $$2 \sqrt{0,5^2} = 2 \cdot 0,5 = 1$$
• 6. Найдите значение выражений:
• a) $$\sqrt{0,25 \cdot 64} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{64} = 0,5 \cdot 8 = 4$$
• б) $$\sqrt{56 \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}}} = \sqrt{56 \cdot \sqrt{\frac{14}{2}}} = \sqrt{56 \cdot \sqrt{7}} = \sqrt{56} \cdot \sqrt{\sqrt{7}} = \sqrt{8\cdot7}\cdot\sqrt[4]{7} = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt[4]{7} = 2\sqrt{14} \cdot \sqrt[4]{7}$$ (выражение дано некорректно, невозможно вычислить точно)
• в) $$\sqrt{2} \cdot 2^0 = \sqrt{2} \cdot 1 = \sqrt{2}$$
• г) $$\sqrt{3} \cdot 2^0 = \sqrt{3} \cdot 1 = \sqrt{3}$$

1. Вычислите дискриминант квадратного трехчлена:

• a) $$2x^2 - 9x + 5$$
• D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 2 * 5 = 81 - 40 = 41
• б) $$x^2 - 14x + 49$$
• D = b² - 4ac = (-14)² - 4 * 1 * 49 = 196 - 196 = 0

2. Разложите квадратный трехчлен на линейные множители:

• a) $$x^2 + 5x - 6$$
• Найдем корни квадратного уравнения x² + 5x - 6 = 0
• D = 5² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49
• x₁ = (-5 + √49) / (2 * 1) = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1
• x₂ = (-5 - √49) / (2 * 1) = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6
• Разложение: (x - 1)(x + 6)
• б) $$3x^2 - 4x - 7$$
• Найдем корни квадратного уравнения 3x² - 4x - 7 = 0
• D = (-4)² - 4 * 3 * (-7) = 16 + 84 = 100
• x₁ = (4 + √100) / (2 * 3) = (4 + 10) / 6 = 14 / 6 = 7 / 3
• x₂ = (4 - √100) / (2 * 3) = (4 - 10) / 6 = -6 / 6 = -1
• Разложение: 3(x - 7/3)(x + 1) = (3x - 7)(x + 1)