Домашнее задание: решите задачи 1, 2 и 3.

Рассмотрим каждую задачу по отдельности и приведем подробное решение. Задача 1: Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. Решение: Пусть $$a_1$$ – количество тонн щебня, перевезенное в первый день, $$d$$ – ежедневное увеличение нормы перевозки, $$n$$ – количество дней работы. Тогда $$a_1 = 2$$, $$n = 14$$. Сумма арифметической прогрессии, представляющая общее количество щебня, равна 210 тонн: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$ $$210 = \frac{14}{2}(2 \cdot 2 + (14-1)d)$$ $$210 = 7(4 + 13d)$$ $$30 = 4 + 13d$$ $$26 = 13d$$ $$d = 2$$ Теперь найдем, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день ($$a_9$$): $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ $$a_9 = 2 + (9-1) \cdot 2$$ $$a_9 = 2 + 8 \cdot 2$$ $$a_9 = 2 + 16$$ $$a_9 = 18$$ Ответ: 18 тонн щебня было перевезено за девятый день. Задача 2: Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. Решение: Пусть $$a_1$$ – расстояние, которое улитка проползла в первый день, $$a_n$$ – расстояние, которое улитка проползла в последний день, $$n$$ – количество дней. Дано, что $$a_1 + a_n = 10$$, и общее расстояние $$S_n = 150$$. Сумма арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$ $$150 = \frac{n}{2}(10)$$ $$150 = 5n$$ $$n = \frac{150}{5}$$ $$n = 30$$ Ответ: 30 дней улитка потратила на весь путь. Задача 3: Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней. Решение: Пусть $$a_1$$ – количество открыток, подписанных в первый день, $$d$$ – ежедневное увеличение количества подписанных открыток, $$n$$ – количество дней работы. Тогда $$a_1 = 10$$, $$n = 16$$. Сумма арифметической прогрессии, представляющая общее количество открыток, равна 640: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$ $$640 = \frac{16}{2}(2 \cdot 10 + (16-1)d)$$ $$640 = 8(20 + 15d)$$ $$80 = 20 + 15d$$ $$60 = 15d$$ $$d = 4$$ Теперь найдем, сколько открыток было подписано за четвертый день ($$a_4$$): $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ $$a_4 = 10 + (4-1) \cdot 4$$ $$a_4 = 10 + 3 \cdot 4$$ $$a_4 = 10 + 12$$ $$a_4 = 22$$ Ответ: 22 открытки было подписано за четвертый день. Развернутый ответ для школьника: Сегодня мы решили три задачи, связанные с арифметической прогрессией. Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждое следующее число больше (или меньше) предыдущего на одну и ту же величину. Эта величина называется разностью прогрессии. Чтобы решить задачи, мы использовали формулы для суммы арифметической прогрессии и для нахождения n-го члена прогрессии. Важно внимательно читать условие задачи, чтобы понять, какие данные известны и что нужно найти. Зная основные формулы, можно легко решать подобные задачи.