Домашнее задание: РТ 162, 163 1. Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром в точке O. ∠ACB = 79°. Найдите ∠AOD - ?. 2. Вычисли AC, если AB = 10 см и ∠BOC = 120°.

Давай решим эти задачи по геометрии вместе! Задача 1: Дано: Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром в точке O, ∠ACB = 79°. Найти: ∠AOD. Решение: 1. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Известно, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга AB = 2 * ∠ACB = 2 * 79° = 158°. 2. Угол AOD является центральным углом, опирающимся на ту же дугу AB. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, ∠AOD = 158°. Ответ: ∠AOD = 158° Задача 2: Дано: AB = 10 см, ∠BOC = 120°. Найти: AC. Решение: 1. Рассмотрим треугольник BOC. Он равнобедренный, так как OB = OC (радиусы окружности). Следовательно, углы при основании BC равны: ∠OBC = ∠OCB = (180° - 120°) / 2 = 30°. 2. Теперь рассмотрим треугольник AOB. Он тоже равнобедренный, так как OA = OB (радиусы окружности). Угол AOB смежный с углом BOC, следовательно, ∠AOB = 180° - 120° = 60°. Так как треугольник AOB равнобедренный и один из углов равен 60°, то это равносторонний треугольник (все углы равны 60°). Следовательно, OA = OB = AB = 10 см. 3. Теперь рассмотрим треугольники AOB и BOC. Зная, что стороны OA=OB=AB = 10, и OB=OC, а угол между OB и OC равен 120 градусов, можно найти сторону BC с помощью теоремы косинусов: $$BC^2 = OB^2 + OC^2 - 2 * OB * OC * cos(∠BOC)$$ $$BC^2 = 10^2 + 10^2 - 2 * 10 * 10 * cos(120°)$$ $$BC^2 = 100 + 100 - 200 * (-0.5)$$ $$BC^2 = 200 + 100 = 300$$ $$BC = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$$ см. 4. Заметим, что вписанные углы ACB и AOB опираются на хорды AB и BC соответственно. Мы знаем длину AB (10 см) и BC (10√3 см), а также углы, которые стягивают эти хорды в центре окружности (AOB = 60 и BOC = 120). Теперь можно применить теорему синусов для треугольника AOB, чтобы найти радиус окружности R: $$\frac{AB}{sin(∠AOB)} = 2R$$ $$\frac{10}{sin(60°)} = 2R$$ $$\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$$ $$R = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$$. 5. Так как окружность описана вокруг треугольника ABC, теперь мы можем найти AC по теореме синусов: $$\frac{AC}{sin(∠ABC)} = 2R$$ 6. Чтобы найти ∠ABC, заметим, что ∠ABC = ∠ABO + ∠OBC = 60° + 30° = 90°. $$\frac{AC}{sin(90°)} = 2R$$ $$AC = 2R * sin(90°)$$ $$AC = 2 * \frac{10\sqrt{3}}{3} * 1$$ $$AC = \frac{20\sqrt{3}}{3}$$ см. Ответ: AC = $$\frac{20\sqrt{3}}{3}$$ см