Домашнее задание «Средняя линия трапеции» 1. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции. 2. Боковые стороны трапеции равны 12 см и 16 см, а периметр равен 54 см. Найдите среднюю линию трапеции. 3. Высота прямоугольной трапеции, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 7 см и 5 см, считая от вершины прямого угла. Найди среднюю линию трапеции.

Решим задачи по геометрии. 1. Найдём большее основание трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: $$m = \frac{a+b}{2}$$, где $$m$$ - средняя линия, $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции. Нам известны средняя линия ($$m = 28$$) и меньшее основание ($$a = 18$$). Нужно найти большее основание ($$b$$). Выразим $$b$$ из формулы средней линии: $$28 = \frac{18 + b}{2}$$ Умножим обе части уравнения на 2: $$56 = 18 + b$$ Выразим $$b$$: $$b = 56 - 18 = 38$$ Ответ: Большее основание трапеции равно 38. 2. Найдём среднюю линию трапеции. Периметр трапеции равен сумме всех её сторон: $$P = a + b + c + d$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания, $$c$$ и $$d$$ - боковые стороны. Нам известны боковые стороны ($$c = 12$$ см и $$d = 16$$ см) и периметр ($$P = 54$$ см). Нужно найти среднюю линию трапеции. Выразим сумму оснований ($$a + b$$) через периметр и боковые стороны: $$a + b = P - c - d$$ $$a + b = 54 - 12 - 16 = 26$$ Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$m = \frac{a+b}{2}$$ Подставим найденное значение суммы оснований: $$m = \frac{26}{2} = 13$$ Ответ: Средняя линия трапеции равна 13 см. 3. Найдём среднюю линию трапеции. В прямоугольной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка. Один из этих отрезков равен меньшему основанию, а другой является проекцией боковой стороны на большее основание. Длина большего основания равна сумме длин этих отрезков: $$7 + 5 = 12$$ см. Меньшее основание равно отрезку большего основания, на который опирается высота, то есть 5 см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$m = \frac{a+b}{2}$$, где $$a$$ - меньшее основание, $$b$$ - большее основание. Подставим известные значения: $$m = \frac{5 + 12}{2} = \frac{17}{2} = 8,5$$ Ответ: Средняя линия трапеции равна 8,5 см.