ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 20.11.25 1. Стороны параллелограмма равны 10 см и 15 см, а одна из высот рав- на: 1) 6 см; 2) 12 см. Найдите вторую высоту параллелограмма. Сколь- ко решений в каждом случае имеет задача?

1. Рассмотрим параллелограмм со сторонами 10 см и 15 см.

1) Пусть высота, проведенная к стороне 15 см, равна 6 см. Площадь параллелограмма равна $$S = a \cdot h_a$$, где $$a$$ - сторона, $$h_a$$ - высота, проведенная к этой стороне. Тогда, $$S = 15 \cdot 6 = 90$$ см². Высота, проведенная к стороне 10 см, равна $$h = \frac{S}{b} = \frac{90}{10} = 9$$ см.

2) Пусть высота, проведенная к стороне 15 см, равна 12 см. Площадь параллелограмма равна $$S = a \cdot h_a = 15 \cdot 12 = 180$$ см². Высота, проведенная к стороне 10 см, равна $$h = \frac{S}{b} = \frac{180}{10} = 18$$ см.

В первом случае задача имеет одно решение, так как высота, проведенная к стороне 10 см, меньше, чем сторона 15 см, что возможно. Во втором случае задача также имеет одно решение, так как высота, проведенная к стороне 10 см, больше, чем сторона 15 см, что невозможно.

Ответ: 1) 9 см, одно решение; 2) 18 см, одно решение.