Решим каждое дело по порядку:
Дело №1: "Загадка похищенной коллекции"
1. Определим количество старинных атласов: 26 (манускрипты) + 15 = 41 атлас.
2. Определим количество прижизненных изданий: 41 (атласы) + 14 = 55 изданий.
3. Определим общее количество книг: 26 (манускрипты) + 41 (атласы) + 55 (издания) = 122 книги.
Ответ: Полиция должна вернуть 122 антикварные книги.
Дело №2: «Тайна трёх тайников»
1. Определим вес веществ во втором тайнике: 45 кг (первый тайник) - 12 кг = 33 кг.
2. Определим общий вес веществ в первом и втором тайниках: 45 кг + 33 кг = 78 кг.
3. Определим вес веществ в третьем тайнике: 78 кг (первые два тайника) - 20 кг = 58 кг.
4. Определим общий вес веществ во всех трех тайниках: 45 кг + 33 кг + 58 кг = 136 кг.
Ответ: Общий вес изъятых веществ со всех трёх тайников составляет 136 кг.
Дело №3: «Шифр преступного синдиката»
Пусть X - номер секретной ячейки. Составим уравнение:
$$X + 38 - 25 = 71$$
$$X + 13 = 71$$
$$X = 71 - 13$$
$$X = 58$$
Ответ: Номер секретной ячейки - 58.