Домашнее задание Задача 1. Во сколько раз радиус первого шара больше радиуса второго шара, если объем первого шара в 343 раза больше объема второго шара?

Ответ: в 7 раз

Отношение объемов шаров равно кубу отношения их радиусов. Пусть \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы первого и второго шаров соответственно. Тогда:

\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3} \pi R_1^3}{\frac{4}{3} \pi R_2^3} = \frac{R_1^3}{R_2^3}\]

По условию, \(V_1 = 343V_2\), поэтому:

\[\frac{V_1}{V_2} = 343 = \frac{R_1^3}{R_2^3}\]

Извлекаем кубический корень из обеих частей:

\[\sqrt[3]{343} = \sqrt[3]{\frac{R_1^3}{R_2^3}}\] \[7 = \frac{R_1}{R_2}\]

Таким образом, радиус первого шара в 7 раз больше радиуса второго шара.

Ответ: в 7 раз