Домашняя работа: "Объем прямоугольного параллелепипеда и куба". Решите следующие задачи: 1. Расчет объема прямоугольного параллелепипеда: 1) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина, ширина и высота равны соответственно 6 см, 4 см и 5 см. 2) Дан объем прямоугольного параллелепипеда равный 240 кубическим сантиметрам и его высота 8 см. Найдите длину основания параллелепипеда. 2. Расчет объема куба: 1) Определите объем куба, если известно, что длина его ребра равна 10 см.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем задачи на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда и куба. Начнем! **1. Расчет объема прямоугольного параллелепипеда:** **1) Задача:** Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина, ширина и высота равны соответственно 6 см, 4 см и 5 см. *Решение:* Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: (V = a \cdot b \cdot c), где: (V) - объем, (a) - длина, (b) - ширина, (c) - высота. Подставляем значения: (V = 6 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 120 \text{ см}^3) *Ответ:* Объем прямоугольного параллелепипеда равен **120 кубическим сантиметрам**. **2) Задача:** Дан объем прямоугольного параллелепипеда, равный 240 кубическим сантиметрам, и его высота 8 см. Найдите длину основания параллелепипеда. *Решение:* Пусть площадь основания равна (S). Тогда объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: (V = S \cdot h), где: (V) - объем, (S) - площадь основания, (h) - высота. Нам нужно найти площадь основания (S). Выразим ее из формулы объема: (S = \frac{V}{h}) Подставляем значения: (S = \frac{240 \text{ см}^3}{8 \text{ см}} = 30 \text{ см}^2) Теперь нам нужно найти длину основания, зная площадь. Если предположить, что основание - прямоугольник со сторонами (a) (длина) и (b) (ширина), то (S = a \cdot b). Но в задаче указана только высота, поэтому можно найти только площадь основания. Однако, если в условии подразумевается, что нужно найти длину одной из сторон основания при известной другой стороне, задача требует уточнения. Предположим, нужно найти одну из сторон, если другая равна, к примеру, 5 см. Тогда: (a = \frac{S}{b} = \frac{30 \text{ см}^2}{5 \text{ см}} = 6 \text{ см}) *Ответ:* Площадь основания равна **30 квадратных сантиметров**. Если известна ширина основания, то длина может быть найдена делением площади на ширину. Например, если ширина 5 см, то длина 6 см. **2. Расчет объема куба:** **1) Задача:** Определите объем куба, если известно, что длина его ребра равна 10 см. *Решение:* Объем куба вычисляется по формуле: (V = a^3), где: (V) - объем, (a) - длина ребра куба. Подставляем значение: (V = (10 \text{ см})^3 = 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 1000 \text{ см}^3) *Ответ:* Объем куба равен **1000 кубическим сантиметрам**. Надеюсь, теперь вам всё понятно! Удачи в учебе!