Домашняя работа. Диагонали трапеции равны, а один из её углов на 30° меньше другого. Найдите все углы этой трапеции.

Равные диагонали трапеции означают, что она равнобедренная, поэтому углы при каждом основании равны. Углы, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме составляют 180°.

Пусть меньший угол равен \(x\)°, тогда больший равен \(x+30\)°. Получаем: \(x+(x+30)=180\), откуда \(2x=150\), \(x=75\). Больший угол равен \(105\)°.

Ответ: 75°, 75°, 105°, 105°.