Домашняя работа «Сложение и вычитание смешанных чисел» №1. Решите уравнения (соблюдайте правила оформления уравнений) A) $$8\frac{5}{7}-x = 4\frac{9}{14}$$ Б) $$y - 4\frac{7}{12} = 2\frac{5}{8}$$ B) $$(x+7\frac{5}{8})-4\frac{13}{24}=5\frac{1}{16}$$ Г) $$c+3\frac{5}{6}=7\frac{1}{6}-2\frac{2}{3}$$ №2. Выполните действия (вычисления делать в строчку и не терять дроби!!!) A)$$8\frac{7}{9}+6\frac{2}{15}-4,3$$ Б) $$(19\frac{5}{21}-8\frac{3}{14})-6\frac{5}{7}$$ B) $$(19-8\frac{7}{8})-(4\frac{5}{6}-2\frac{8}{9})$$ №3. Решите задачу Собственная скорость теплохода равна $$27\frac{2}{3}$$ км/ч, а скорость течения реки - $$1\frac{5}{6}$$ км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки и его скорость против течения реки.

№1. Решите уравнения (соблюдайте правила оформления уравнений)

А) $$8\frac{5}{7}-x = 4\frac{9}{14}$$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$\frac{61}{7} - x = \frac{65}{14}$$
2. Выразим $$x$$:
$$x = \frac{61}{7} - \frac{65}{14}$$
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
$$x = \frac{122}{14} - \frac{65}{14}$$
4. Вычислим:
$$x = \frac{57}{14}$$
5. Преобразуем в смешанное число:
$$x = 4\frac{1}{14}$$

Б) $$y - 4\frac{7}{12} = 2\frac{5}{8}$$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$y - \frac{55}{12} = \frac{21}{8}$$
2. Выразим $$y$$:
$$y = \frac{55}{12} + \frac{21}{8}$$
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
$$y = \frac{110}{24} + \frac{63}{24}$$
4. Вычислим:
$$y = \frac{173}{24}$$
5. Преобразуем в смешанное число:
$$y = 7\frac{5}{24}$$

В) $$(x+7\frac{5}{8})-4\frac{13}{24}=5\frac{1}{16}$$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$(x+\frac{61}{8}) - \frac{109}{24} = \frac{81}{16}$$
2. Упростим уравнение:
$$x+\frac{61}{8} = \frac{81}{16} + \frac{109}{24}$$
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
$$x+\frac{61}{8} = \frac{243}{48} + \frac{218}{48}$$ $$x+\frac{61}{8} = \frac{461}{48}$$
4. Выразим $$x$$:
$$x = \frac{461}{48} - \frac{61}{8}$$
5. Приведем дроби к общему знаменателю:
$$x = \frac{461}{48} - \frac{366}{48}$$
6. Вычислим:
$$x = \frac{95}{48}$$
7. Преобразуем в смешанное число:
$$x = 1\frac{47}{48}$$

Г) $$c+3\frac{5}{6}=7\frac{1}{6}-2\frac{2}{3}$$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$c + \frac{23}{6} = \frac{43}{6} - \frac{8}{3}$$
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
$$c + \frac{23}{6} = \frac{43}{6} - \frac{16}{6}$$
3. Упростим уравнение:
$$c + \frac{23}{6} = \frac{27}{6}$$
4. Выразим $$c$$:
$$c = \frac{27}{6} - \frac{23}{6}$$
5. Вычислим:
$$c = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

№2. Выполните действия (вычисления делать в строчку и не терять дроби!!!)

A) $$8\frac{7}{9}+6\frac{2}{15}-4,3$$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$\frac{79}{9} + \frac{92}{15} - \frac{43}{10}$$
2. Приведем дроби к общему знаменателю (90):
$$\frac{790}{90} + \frac{552}{90} - \frac{387}{90}$$
3. Вычислим:
$$\frac{790 + 552 - 387}{90} = \frac{955}{90}$$
4. Сократим дробь:
$$\frac{191}{18}$$
5. Преобразуем в смешанное число:
$$10\frac{11}{18}$$

Б) $$(19\frac{5}{21}-8\frac{3}{14})-6\frac{5}{7}$$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$(\frac{404}{21} - \frac{115}{14}) - \frac{47}{7}$$
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (42):
$$(\frac{808}{42} - \frac{345}{42}) - \frac{47}{7}$$
3. Вычислим в скобках:
$$\frac{463}{42} - \frac{47}{7}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю (42):
$$\frac{463}{42} - \frac{282}{42}$$
5. Вычислим:
$$\frac{181}{42}$$
6. Преобразуем в смешанное число:
$$4\frac{13}{42}$$

В) $$(19-8\frac{7}{8})-(4\frac{5}{6}-2\frac{8}{9})$$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$(19 - \frac{71}{8}) - (\frac{29}{6} - \frac{26}{9})$$
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
$$(\frac{152}{8} - \frac{71}{8}) - (\frac{87}{18} - \frac{52}{18})$$
3. Вычислим в скобках:
$$\frac{81}{8} - \frac{35}{18}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю (72):
$$\frac{729}{72} - \frac{140}{72}$$
5. Вычислим:
$$\frac{589}{72}$$
6. Преобразуем в смешанное число:
$$8\frac{13}{72}$$

№3. Решите задачу

Собственная скорость теплохода равна $$27\frac{2}{3}$$ км/ч, а скорость течения реки - $$1\frac{5}{6}$$ км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки и его скорость против течения реки.

1. Определим скорость теплохода по течению реки:
$$27\frac{2}{3} + 1\frac{5}{6} = \frac{83}{3} + \frac{11}{6} = \frac{166}{6} + \frac{11}{6} = \frac{177}{6} = 29\frac{3}{6} = 29\frac{1}{2}$$ (км/ч)
2. Определим скорость теплохода против течения реки:
$$27\frac{2}{3} - 1\frac{5}{6} = \frac{83}{3} - \frac{11}{6} = \frac{166}{6} - \frac{11}{6} = \frac{155}{6} = 25\frac{5}{6}$$ (км/ч)

Ответ: скорость теплохода по течению реки - $$29\frac{1}{2}$$ км/ч, скорость теплохода против течения реки - $$25\frac{5}{6}$$ км/ч.