Решение:

Чтобы умножить дробь $$\frac{x+1}{x-1}$$ на $$x+1$$, нужно умножить и числитель, и знаменатель дроби на это выражение.

1. Умножаем числитель:

$$ (x+1) * (x+1) = (x+1)^2 $$

Используем формулу сокращенного умножения: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$ (x+1)^2 = x^2 + 2*x*1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1 $$

2. Умножаем знаменатель:

$$ (x-1) * (x+1) $$

Используем формулу сокращенного умножения: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

$$ (x-1)(x+1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1 $$

3. Записываем полученную дробь:

$$\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1}$$

Ответ: $$\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1}$$