6. (Доп.) Вычислите $$\frac{18^6}{32 \cdot 27^4}$$.

Представим числа 18, 32 и 27 в виде произведения простых чисел:

$$ 18 = 2 \cdot 3^2 $$

$$ 32 = 2^5 $$

$$ 27 = 3^3 $$

Подставим эти выражения в исходное выражение:

$$\frac{18^6}{32 \cdot 27^4} = \frac{(2 \cdot 3^2)^6}{2^5 \cdot (3^3)^4} = \frac{2^6 \cdot (3^2)^6}{2^5 \cdot 3^{12}} = \frac{2^6 \cdot 3^{12}}{2^5 \cdot 3^{12}} $$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $$2^5 \cdot 3^{12}$$:

$$\frac{2^6 \cdot 3^{12}}{2^5 \cdot 3^{12}} = 2^{6-5} \cdot 3^{12-12} = 2^1 \cdot 3^0 = 2 \cdot 1 = 2$$

Ответ: 2