5. Упростите выражение: a) $$-3\frac{1}{5}x^8y \cdot (\frac{1}{2}x^4y^9)^4$$;

a) Преобразуем смешанную дробь в неправильную и возведем выражение в скобках в степень:

$$ -3\frac{1}{5}x^8y \cdot (\frac{1}{2}x^4y^9)^4 = -\frac{16}{5}x^8y \cdot \frac{1}{16}x^{16}y^{36} $$

Умножим коэффициенты и переменные с одинаковым основанием, сложив их степени:

$$ -\frac{16}{5}x^8y \cdot \frac{1}{16}x^{16}y^{36} = -\frac{16}{5 \cdot 16}x^{8+16}y^{1+36} = -\frac{1}{5}x^{24}y^{37} $$

Ответ: $$-\frac{1}{5}x^{24}y^{37}$$