5.(дополн.) Один из углов треугольника равен 120°. Высота и биссектриса, проведенные из вершины этого угла, образуют угол, равный 20°. Найдите неизвестные углы треугольника.

Пусть дан треугольник ABC, где угол B равен 120°. Высота BH и биссектриса BD проведены из вершины B, и угол между ними HBD равен 20°.

1. Определим угол ABD:

Биссектриса делит угол пополам, значит:

$$\angle ABD = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$$

2. Определим угол ABH:

$$\angle ABH = \angle ABD - \angle HBD = 60^\circ - 20^\circ = 40^\circ$$

3. Определим угол A:

В прямоугольном треугольнике ABH, угол A равен:

$$\angle A = 90^\circ - \angle ABH = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$$

4. Определим угол C:

В треугольнике ABC, угол C равен:

$$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 50^\circ - 120^\circ = 10^\circ$$

Ответ: 50°, 10°