7. (Дополнительная задача.) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена высота CD. Найдите отрезок AD, если угол СВА равен 30°, а гипотенуза АВ равна 8 см.

Пошаговое решение:

• В прямоугольном треугольнике АВС угол СВА равен 30°.
• Тогда угол ВАС равен 90° - 30° = 60°.
• Рассмотрим треугольник ACD, в котором угол ACD равен 90° - 60° = 30°.
• В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB = 8 см.
• В прямоугольном треугольнике ADC катет AD прилежит к углу 60°.
• AD = AC * cos(60°) = AC * \(\frac{1}{2}\).
• AC = AB * sin(30°) = 8 * \(\frac{1}{2}\) = 4 см.
• AD = 4 * \(\frac{1}{2}\) = 2 см.

Ответ: 2 см.