Дополнительное задание. На рисунке ∠KMD = ∠EMF, ∠DME = ∠FMP. Докажите, что DM ⟂ MF.

Точки K, M, P лежат на одной прямой, поэтому ∠KMP = 180°.

1. Обозначим ∠KMD = ∠EMF = x, а ∠DME = ∠FMP = y.
2. Сложим углы, составляющие развёрнутый угол KMP: \(x+y+y+x=180^\circ\), откуда \(x+y=90^\circ\).
3. Угол DMF состоит из углов DME и EMF, поэтому \(\angle DMF=y+x=90^\circ\).

Значит, DM ⟂ MF.