Дополнительное задание повышенной сложности. Докажите утверждение: «Произведение двух любых нечётных чисел — число нечётное». (Подсказка: используйте алгебраическую запись нечётного числа как 2n + 1.)

Пусть два произвольных нечётных числа имеют вид \(2n+1\) и \(2m+1\), где \(n\) и \(m\) — целые числа.

Их произведение:

\((2n+1)(2m+1)=4nm+2n+2m+1=2(2nm+n+m)+1\).

Поскольку \(2nm+n+m\) — целое число, произведение имеет вид «удвоенное целое число плюс 1», а значит, нечётно.

Следовательно, произведение двух любых нечётных чисел — нечётное.