Загадана дробь. Если её увеличить на сумму чисел 1/3 и 5/12, а затем умножить результат на 3/4, получится число, равное исходной дроби. Найдите задуманную дробь.

Пусть задуманная дробь равна \(x\). Составим уравнение:

\((x+\frac13+\frac5{12})\cdot\frac34=x\).

Сложим дроби: \(\frac13+\frac5{12}=\frac4{12}+\frac5{12}=\frac34\).

Тогда \((x+\frac34)\cdot\frac34=x\), откуда \(\frac34x+\frac9{16}=x\).

Перенесём слагаемые: \(\frac9{16}=\frac14x\), поэтому \(x=\frac9{16}\cdot4=\frac94\).

Ответ: \(\frac94\).