Дополнительно: Какой цифрой оканчивается значение выражения: a) $$31^3 + 10^{13} + 18^{13}$$; б) $$21^4 + 34^4 + 46^4$$?

a) Рассмотрим последнюю цифру каждого слагаемого: $$31^3$$ оканчивается на $$1^3 = 1$$ $$10^{13}$$ оканчивается на 0 $$18^{13}$$ оканчивается на ту же цифру, что и $$8^{13}$$. $$8^1 = 8$$ $$8^2 = 64$$ оканчивается на 4 $$8^3 = 512$$ оканчивается на 2 $$8^4 = 4096$$ оканчивается на 6 $$8^5$$ оканчивается на 8 Таким образом, последние цифры повторяются с периодом 4. Разделим 13 на 4 и получим остаток 1, значит $$8^{13}$$ оканчивается на 8. Следовательно, последняя цифра суммы: $$1 + 0 + 8 = 9$$ б) Рассмотрим последнюю цифру каждого слагаемого: $$21^4$$ оканчивается на 1 $$34^4$$ оканчивается на ту же цифру, что и $$4^4 = 256$$, то есть на 6. $$46^4$$ оканчивается на 6, так как $$6^4$$ оканчивается на 6 Следовательно, последняя цифра суммы: $$1 + 6 + 6 = 13$$. Значит последняя цифра - 3.