Дополнительные задания по алгебре. на 3: 1. вычислить: а) 0,8. √225-0,5.√1,21 б) √12(√6+√3)-2√6.√3 в) 4⁻⁶.4⁴-5·5⁻⁶ 2. Решить неравенство: а) 2-5x ≤ 3 б) 6x-12 > 0 2x-3≥0 3. Построить график функции и найти координаты точек пересечения с осями: y = 3x+6

Решение:

1. Вычисления:




• а)




• \[ 0.8 \cdot \sqrt{225} - 0.5 \cdot \sqrt{1.21} = 0.8 \cdot 15 - 0.5 \cdot 1.1 = 12 - 0.55 = 11.45 \]




• б)




• \[ \sqrt{12}(\sqrt{6} + \sqrt{3}) - 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{12 \cdot 6} + \sqrt{12 \cdot 3} - 2\sqrt{18} \]


• \[ = \sqrt{72} + \sqrt{36} - 2\sqrt{18} = \sqrt{36 \cdot 2} + 6 - 2\sqrt{9 \cdot 2} = 6\sqrt{2} + 6 - 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 6 - 6\sqrt{2} = 6 \]




• в)




• \[ 4^{-6} \cdot 4^{4} - 5 \cdot 5^{-6} = 4^{-6+4} - 5^{1-6} = 4^{-2} - 5^{-5} = \frac{1}{4^2} - \frac{1}{5^5} = \frac{1}{16} - \frac{1}{3125} \]


• \[ = \frac{3125 - 16}{16 \cdot 3125} = \frac{3109}{50000} = 0.06218 \]






2. Решение неравенств:




• а)




• \[ 2 - 5x \le 3 \]


• \[ -5x \le 3 - 2 \]


• \[ -5x \le 1 \]


• \[ x \ge -\frac{1}{5} \]




• б)




• \[ 6x - 12 > 0 \]


• \[ 6x > 12 \]


• \[ x > 2 \]




• в)




• \[ 2x - 3 \ge 0 \]


• \[ 2x \ge 3 \]


• \[ x \ge \frac{3}{2} \]






3. Построение графика:




• Функция: \( y = 3x + 6 \)


• Точка пересечения с осью OY:


• При \( x=0 \), \( y = 3(0) + 6 = 6 \). Точка (0; 6).


• Точка пересечения с осью OX:


• При \( y=0 \), \( 0 = 3x + 6 \), \( 3x = -6 \), \( x = -2 \). Точка (-2; 0).


• График: Прямая, проходящая через точки (0; 6) и (-2; 0).








Ответ:





• 1. а) 11.45; б) 6; в) \(\frac{3109}{50000}\)


• 2. а) \( x \ge -\frac{1}{5} \); б) \( x > 2 \); в) \( x \ge \frac{3}{2} \)


• 3. График - прямая \( y = 3x+6 \), точки пересечения с осями: (0; 6) и (-2; 0).