Доска имеет форму двойного креста, который получается, если из квадрата 4х4 убрать угловые клетки. Можно ли обойти ее ходом шахматного коня и вернуться на исходную клетку, побывав на всех клетках ровно по одному разу?

Для решения данной задачи необходимо проанализировать структуру доски и возможности передвижения коня. Доска имеет 12 клеток.

Рассмотрим раскраску доски в шахматном порядке. При каждом ходе конь меняет цвет клетки, на которой стоит. Следовательно, чтобы вернуться на исходную клетку, конь должен сделать чётное количество ходов. Так как всего клеток 12, то для обхода всех клеток по одному разу и возвращения в исходную клетку потребуется 12 ходов. Число 12 чётное, то есть теоретически это возможно.

Однако, необходимо проверить, существует ли такой маршрут. Из-за формы доски некоторые клетки становятся тупиковыми, и конь не может обойти все клетки, не нарушая условия задачи.

Таким образом, обойти доску ходом шахматного коня и вернуться на исходную клетку, побывав на всех клетках ровно по одному разу, невозможно.

Ответ: Невозможно.