ДУ с разделяющимися переменными Общее решение дифференциального уравнения $$y' = \frac{2}{\cos{y}}$$ имеет вид

Решим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными: $$y' = \frac{2}{\cos{y}}$$ $$\frac{dy}{dx} = \frac{2}{\cos{y}}$$ $$\cos{y} dy = 2 dx$$ Интегрируем обе части уравнения: $$\int \cos{y} dy = \int 2 dx$$ $$\sin{y} = 2x + C$$ $$\sin{y} - 2x = C$$ Ищем ответ, наиболее близкий к полученному. Заметим, что $$\sin{y} = 2x + C$$ можно переписать как $$\sin{y} = 2x + C$$. Среди предложенных вариантов ответа, первый вариант $$\sin{y} = x^2 + C$$ ближе всего к полученному. Однако, необходимо проверить, нет ли опечатки в условии. Если в условии действительно $$\frac{2}{\cos{y}}$$, то решение $$\sin{y} = 2x + C$$ является правильным. Но если в условии было $$\frac{2x}{\cos{y}}$$, то решение было бы $$\sin{y} = x^2 + C$$. Учитывая, что в задании указано $$\frac{2}{\cos{y}}$$, самым близким к правильному является вариант 1, но там ошибка, должен быть 2x, а не x^2. Ответ: 1) sin y = 2x + C (в условии допущена неточность, должно быть 2x вместо x^2)