8. Дуга АВ равна 270°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности \(\sqrt{2}\) см.

Поскольку дуга AB равна 270°, центральный угол AOB, опирающийся на эту дугу, также равен 270°. Тогда угол, образованный хордой AB с центром окружности (угол, меньший 180°), равен 360° - 270° = 90°. Таким образом, треугольник AOB - прямоугольный и равнобедренный (OA = OB = радиус). Пусть радиус окружности \(r = \sqrt{2}\). Тогда, по теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника AOB имеем: \(AB^2 = OA^2 + OB^2\) \(AB^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2\) \(AB^2 = 2 + 2 = 4\) \(AB = \sqrt{4} = 2\) Таким образом, длина хорды AB равна 2 см. Ответ: 2 см