8. Два алюминиевых проводника одинаковой длины имеют разную площадь поперечного сечения: площадь поперечного сечения первого проводника 0,5 мм², а второго проводника 4 мм². Сопротивление какого из проводников больше и во сколько раз? 1) Сопротивление первого проводника в 64 раза больше, чем второго. 2) Сопротивление первого проводника в 8 раз больше, чем второго. 3) Сопротивление второго проводника в 64 раза больше, чем первого. 4) Сопротивление второго проводника в 8 раз больше, чем первого.

Сопротивление проводника определяется формулой $$R = \rho \frac{L}{A}$$, где $$R$$ - сопротивление, $$\rho$$ - удельное сопротивление материала, $$L$$ - длина проводника, $$A$$ - площадь поперечного сечения. Так как проводники алюминиевые и имеют одинаковую длину, то удельное сопротивление $$\rho$$ и длина $$L$$ одинаковы для обоих проводников. Обозначим сопротивление первого проводника как $$R_1$$, а второго как $$R_2$$, площади как $$A_1$$ и $$A_2$$ соответственно. Тогда $$R_1 = \rho \frac{L}{A_1}$$ и $$R_2 = \rho \frac{L}{A_2}$$. Найдём отношение сопротивлений: $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{L}{A_1}}{\rho \frac{L}{A_2}} = \frac{A_2}{A_1}$$. Подставляем значения площадей: $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{4}{0.5} = 8$$. Таким образом, $$R_1 = 8R_2$$, то есть сопротивление первого проводника в 8 раз больше, чем сопротивление второго. Ответ: 2) Сопротивление первого проводника в 8 раз больше, чем второго. Разъяснение для учеников: Сопротивление проводника зависит от материала, длины и площади поперечного сечения. Чем больше площадь поперечного сечения, тем меньше сопротивление, и наоборот. В этой задаче мы нашли отношение сопротивлений двух проводников, зная отношение их площадей, и сделали вывод, что проводник с меньшей площадью имеет большее сопротивление.