6. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения мощности тока для двух проводников (1) и (2) одинакового сопротивления. Сравните значения напряжения $$U_1$$ и $$U_2$$ на концах этих проводников. 1) $$U_2 = \sqrt{3}U_1$$ 2) $$U_1 = 3U_2$$ 3) $$U_2 = 9U_1$$ 4) $$U_2 = 3U_1$$

Из диаграммы видно, что $$P_1 = 3$$ Вт и $$P_2 = 9$$ Вт. Сопротивления проводников одинаковы, то есть $$R_1 = R_2 = R$$. Мощность можно выразить через напряжение и сопротивление: $$P = \frac{U^2}{R}$$. Тогда $$P_1 = \frac{U_1^2}{R}$$ и $$P_2 = \frac{U_2^2}{R}$$. Найдём отношение мощностей: $$\frac{P_2}{P_1} = \frac{U_2^2/R}{U_1^2/R} = \frac{U_2^2}{U_1^2}$$. Подставляем значения мощностей: $$\frac{9}{3} = \frac{U_2^2}{U_1^2} \Rightarrow 3 = \frac{U_2^2}{U_1^2}$$. Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $$\sqrt{3} = \frac{U_2}{U_1} \Rightarrow U_2 = \sqrt{3}U_1$$. Ответ: 1) $$U_2 = \sqrt{3}U_1$$ Разъяснение для учеников: В этой задаче нам нужно сравнить напряжения на двух проводниках, зная их мощности и то, что их сопротивления одинаковы. Сначала мы выразили мощности через напряжения и сопротивления. Затем, найдя отношение мощностей, мы смогли найти отношение напряжений и выразить одно напряжение через другое. Важно помнить, что мощность пропорциональна квадрату напряжения, поэтому при извлечении корня из отношения мощностей получается отношение напряжений.