Решение задачи

1. Обозначим скорость первого автомобиля как $$v_1$$ км/ч, а скорость второго автомобиля как $$v_2$$ км/ч.
2. Пусть $$t_1$$ - время, которое потребовалось первому автомобилю, чтобы доехать от места встречи до города B, а $$t_2$$ - время, которое потребовалось второму автомобилю, чтобы доехать от места встречи до города A.
3. Расстояние от города A до места встречи равно $$5v_1$$, а расстояние от города B до места встречи равно $$5v_2$$.
4. Таким образом, $$5v_1 = v_2t_2$$ и $$5v_2 = v_1t_1$$.
5. Из условия задачи известно, что $$t_2 - t_1 = 2 \frac{55}{60} = 2 \frac{11}{12} = \frac{35}{12}$$ часа.
6. Разделим первое уравнение на второе: $$\frac{5v_1}{5v_2} = \frac{v_2t_2}{v_1t_1} \Rightarrow \frac{v_1}{v_2} = \frac{v_2t_2}{v_1t_1} \Rightarrow \frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{t_2}{t_1} \Rightarrow \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{t_2}{t_1}}$$.
7. Пусть $$v_1 = v_2 \sqrt{\frac{t_2}{t_1}}$$. Подставим это в уравнение $$5v_2 = v_1t_1 \Rightarrow 5v_2 = v_2 \sqrt{\frac{t_2}{t_1}} t_1 \Rightarrow 5 = \sqrt{t_1t_2}$$.
8. Тогда $$t_1t_2 = 25$$.
9. У нас есть два уравнения: $$t_2 - t_1 = \frac{35}{12}$$ и $$t_1t_2 = 25$$.
10. Выразим $$t_2$$ из первого уравнения: $$t_2 = t_1 + \frac{35}{12}$$. Подставим это во второе уравнение: $$t_1(t_1 + \frac{35}{12}) = 25 \Rightarrow t_1^2 + \frac{35}{12}t_1 - 25 = 0$$.
11. Решим квадратное уравнение: $$12t_1^2 + 35t_1 - 300 = 0$$.
12. $$D = 35^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-300) = 1225 + 14400 = 15625 = 125^2$$.
13. $$t_1 = \frac{-35 + 125}{24} = \frac{90}{24} = \frac{15}{4} = 3.75$$ часа (второй корень отрицательный, поэтому не рассматриваем).
14. $$t_2 = 3.75 + \frac{35}{12} = \frac{15}{4} + \frac{35}{12} = \frac{45 + 35}{12} = \frac{80}{12} = \frac{20}{3}$$ часа.
15. Расстояние между городами равно $$735$$ км, а автомобили встретились через $$5$$ часов. Таким образом, $$5(v_1 + v_2) = 735 \Rightarrow v_1 + v_2 = \frac{735}{5} = 147$$.
16. Также мы знаем, что $$5v_2 = v_1t_1 \Rightarrow v_1 = \frac{5v_2}{t_1} = \frac{5v_2}{3.75} = \frac{5v_2}{15/4} = \frac{20v_2}{15} = \frac{4}{3}v_2$$.
17. Подставим это в уравнение $$v_1 + v_2 = 147 \Rightarrow \frac{4}{3}v_2 + v_2 = 147 \Rightarrow \frac{7}{3}v_2 = 147 \Rightarrow v_2 = \frac{3 \cdot 147}{7} = 3 \cdot 21 = 63$$ км/ч.

Ответ: 63