651. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скоро- сти второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

Пусть скорость первого автомобиля будет $$v_1$$ км/ч, а скорость второго автомобиля $$v_2$$ км/ч.

Расстояние между городами равно 560 км.

Из условия известно, что скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, то есть:

$$v_1 = v_2 + 10$$

Время, которое каждый автомобиль затрачивает на путь, можно выразить как:

$$t_1 = \frac{560}{v_1}$$

$$t_2 = \frac{560}{v_2}$$

Первый автомобиль приезжает на 1 час раньше второго, поэтому:

$$t_2 - t_1 = 1$$

$$\frac{560}{v_2} - \frac{560}{v_1} = 1$$

Подставим $$v_1 = v_2 + 10$$ в уравнение:

$$\frac{560}{v_2} - \frac{560}{v_2 + 10} = 1$$

Умножим обе части уравнения на $$v_2(v_2 + 10)$$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$560(v_2 + 10) - 560v_2 = v_2(v_2 + 10)$$

Раскроем скобки:

$$560v_2 + 5600 - 560v_2 = v_2^2 + 10v_2$$

$$5600 = v_2^2 + 10v_2$$

$$v_2^2 + 10v_2 - 5600 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$v_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

где $$a = 1$$, $$b = 10$$, $$c = -5600$$

$$v_2 = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(-5600)}}{2(1)}$$

$$v_2 = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 22400}}{2}$$

$$v_2 = \frac{-10 \pm \sqrt{22500}}{2}$$

$$v_2 = \frac{-10 \pm 150}{2}$$

Тогда $$v_2$$ имеет два значения:

$$v_{2_1} = \frac{-10 + 150}{2} = \frac{140}{2} = 70$$

$$v_{2_2} = \frac{-10 - 150}{2} = \frac{-160}{2} = -80$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v_2 = 70$$ км/ч.

Теперь найдем $$v_1$$:

$$v_1 = v_2 + 10 = 70 + 10 = 80$$ км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля 80 км/ч, скорость второго автомобиля 70 км/ч.