650. Один из лыжников прошёл расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.

Пусть скорость первого лыжника (x) км/ч, тогда скорость второго лыжника (x + 2) км/ч. Время первого лыжника: (\frac{20}{x}) часов. Время второго лыжника: (\frac{20}{x+2}) часов. Разница во времени составляет 20 минут, что равно (\frac{1}{3}) часа. Составляем уравнение: \[\frac{20}{x} - \frac{20}{x+2} = \frac{1}{3}\] Умножаем обе части уравнения на (3x(x+2)): \[60(x+2) - 60x = x(x+2)\] \[60x + 120 - 60x = x^2 + 2x\] \[x^2 + 2x - 120 = 0\] Решаем квадратное уравнение: D = (2^2 - 4(1)(-120) = 4 + 480 = 484) \[x = \frac{-2 \pm \sqrt{484}}{2} = \frac{-2 \pm 22}{2}\] (x_1 = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10) (x_2 = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12) (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной) Итак, скорость первого лыжника 10 км/ч, тогда скорость второго лыжника 10 + 2 = 12 км/ч. Ответ: Скорость первого лыжника 10 км/ч, скорость второго лыжника 12 км/ч.