15) Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одной и той же точки замкнутой трассы. Они должны пробежать несколько кругов. Спустя 20 минут, когда одному из них оставалось треть километра до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг минуту назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго. Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть \(v_1\) - скорость первого бегуна (км/ч), \(v_2\) - скорость второго бегуна (км/ч), а \(S\) - длина круга (км). Из условия задачи известно: * \(v_1 = v_2 - 2\) * Первый бегун пробежал \(S - \frac{1}{3}\) км за 20 минут (\(\frac{1}{3}\) часа). * Второй бегун пробежал \(S\) км за 19 минут (\(\frac{19}{60}\) часа). Составим уравнения: 1. \(v_1 = \frac{S - \frac{1}{3}}{\frac{1}{3}} = 3S - 1\) 2. \(v_2 = \frac{S}{\frac{19}{60}} = \frac{60S}{19}\) Подставим первое уравнение во второе, учитывая, что \(v_1 = v_2 - 2\): \(3S - 1 = \frac{60S}{19} - 2\) Решим уравнение относительно \(S\): \(3S - \frac{60S}{19} = -1\) \(\frac{57S - 60S}{19} = -1\) \(\frac{-3S}{19} = -1\) \(-3S = -19\) \(S = \frac{19}{3}\) Теперь найдем скорость первого бегуна: \(v_1 = 3 \cdot \frac{19}{3} - 1 = 19 - 1 = 18\) км/ч Ответ: **18 км/ч**