Два данных угла относятся как 1:3, а смежные с ними — как 4:3. Найдите данные углы.

Пусть данные углы равны x и 3x. Смежные с ними углы равны 180° − x и 180° − 3x.

По условию смежные углы относятся как 4:3:

\(\frac{180-x}{180-3x}=\frac{4}{3}\).

Решим уравнение: 3(180 − x) = 4(180 − 3x), откуда 540 − 3x = 720 − 12x, 9x = 180, x = 20°.

Второй данный угол: 3x = 60°. Проверка: смежные с ними углы равны 160° и 120°, а 160:120 = 4:3.

Ответ: 20° и 60°.