Два действительных числа a и b таковы, что выполняется равенство $$a^2 + 6a = 2b^2 + 11b - 15$$. Известно, что если a изменить, то равенство точно перестанет быть верным. Найдите все возможные значения b.

Решим уравнение относительно a:

$$a^2 + 6a - (2b^2 + 11b - 15) = 0$$

Это квадратное уравнение относительно a. Так как при изменении a равенство перестает быть верным, то у этого уравнения должен быть единственный корень, то есть дискриминант должен быть равен нулю.

Вычислим дискриминант:

$$D = 6^2 - 4(1)(-(2b^2 + 11b - 15)) = 36 + 8b^2 + 44b - 60 = 8b^2 + 44b - 24$$

Приравняем дискриминант к нулю:

$$8b^2 + 44b - 24 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$2b^2 + 11b - 6 = 0$$

Найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

$$D = 11^2 - 4(2)(-6) = 121 + 48 = 169$$

Найдем корни уравнения:

$$b_1 = \frac{-11 + \sqrt{169}}{2(2)} = \frac{-11 + 13}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$

$$b_2 = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2(2)} = \frac{-11 - 13}{4} = \frac{-24}{4} = -6$$

Таким образом, возможные значения b равны 0.5 и -6.

Ответ: 0.5; -6