8. Два гонщика стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы длиной 20 км. Скорость первого гонщика на 40 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут после старта они поравняются в первый раз?

Шаг 1: Определим расстояние между гонщиками.

Так как гонщики стартуют из диаметрально противоположных точек, начальное расстояние между ними равно половине длины трассы:

\[ S_{между} = \frac{20}{2} = 10 \ \text{ км} \]

Шаг 2: Определим относительную скорость гонщиков.

Пусть \( V_1 \) — скорость первого гонщика, а \( V_2 \) — скорость второго гонщика. Известно, что \( V_1 = V_2 + 40 \). Относительная скорость первого гонщика по отношению ко второму:

\[ V_{отн} = V_1 - V_2 = 40 \ \text{ км/ч} \]

Шаг 3: Определим время, через которое первый гонщик догонит второго.

Время, через которое первый гонщик догонит второго, равно расстоянию между ними, деленному на относительную скорость:

\[ t = \frac{S_{между}}{V_{отн}} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} \ \text{ часа} \]

Шаг 4: Переведем время в минуты.

Чтобы перевести время из часов в минуты, умножим на 60:

\[ t = \frac{1}{4} \cdot 60 = 15 \ \text{ минут} \]