Два груза массами соответственно m1 = 1 КГ и m2 = 2 кг, лежащие на гладкой горизонтальной поверхности, связаны невесомой и нерастяжимой нитью. На грузы действуют силы F1 и F2 так, как показано на рисунке. Сила натяжения нити T=15 H, a F₂ = 21 H. Выберите верное утверждение: Грузы движутся с ускорением, по модулю равным: Определите модуль силы F1. Ответ выразить в Н, округлив до целых.

1. Выберем верное утверждение.

Так как на грузы действует сила F₂ и сила натяжения нити T, то грузы движутся равноускоренно в сторону действия силы F₂.

2. Определим ускорение грузов.

Запишем второй закон Ньютона для первого груза:

$$F_1 - T = m_1 cdot a$$

Запишем второй закон Ньютона для второго груза:

$$F_2 - T = m_2 cdot a$$

Сложим эти два уравнения, получим:

$$F_2 - F_1 = (m_1 + m_2) cdot a$$

Отсюда можно выразить ускорение:

$$a = \frac{F_2 - F_1}{m_1 + m_2}$$

Чтобы найти ускорение, нужно знать F₁, поэтому сразу к этому вопросу не можем перейти.

3. Определим модуль силы F₁.

Подставим известные значения во второе уравнение:

$$F_2 - T = m_2 cdot a$$

$$21 - 15 = 2 cdot a$$

$$a = \frac{6}{2} = 3 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Теперь подставим известные значения в первое уравнение:

$$F_1 - T = m_1 cdot a$$

$$F_1 = m_1 \cdot a + T$$

$$F_1 = 1 \cdot 3 + 15 = 18 \text{ H}$$

Подставим найденные значения в формулу для ускорения:

$$a = \frac{21 - 18}{1 + 2} = \frac{3}{3} = 1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Это неверно, значит, есть ошибка.

Выразим из 1-го закона Ньютона ускорение:

$$a = \frac{F_2-F_1}{m_1+m_2}$$

и подставим во 2-й закон Ньютона:

$$T-F_1=m_1(\frac{F_2-F_1}{m_1+m_2})$$

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

$$(T-F_1)(m_1+m_2)=m_1(F_2-F_1)$$

Раскроем скобки:

$$T \cdot m_1 + T \cdot m_2 - F_1 \cdot m_1 - F_1 \cdot m_2 = m_1 \cdot F_2 - m_1 \cdot F_1$$

Перенесем F₁ в одну часть:

$$T \cdot m_1 + T \cdot m_2 - m_1 \cdot F_2 = F_1 \cdot m_2$$

$$F_1 = \frac{T \cdot m_1 + T \cdot m_2 - m_1 \cdot F_2}{m_2}$$

$$F_1 = \frac{15 \cdot 1 + 15 \cdot 2 - 1 \cdot 21}{2} = \frac{15 + 30 - 21}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ H}$$

Подставим найденное значение в формулу для ускорения:

$$a = \frac{21 - 12}{1 + 2} = \frac{9}{3} = 3 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Ответ: Грузы движутся равноускоренно в сторону действия силы F₂; ускорение равно 3 м/с²; модуль силы F₁ равен 12 H.