Решение задачи

В данной игре выигрывает игрок, делающий первый ход. Рассмотрим стратегию, при которой первый игрок выигрывает.

Исходное положение: 1 камень в первой кучке, 2 камня во второй кучке. Общее количество камней: 1 + 2 = 3.

Первый ход первого игрока:

Первый игрок увеличивает в 3 раза число камней во второй кучке (в которой сейчас 2 камня). Тогда во второй кучке становится 2 * 3 = 6 камней. Теперь у нас 1 камень в первой кучке и 6 камней во второй. Общее количество камней: 1 + 6 = 7.

Первый ход второго игрока:

Теперь ход второго игрока. Рассмотрим варианты его ходов:

• Увеличивает первую кучку в 3 раза: 3 камня в первой кучке, 6 камней во второй. Общее количество: 3 + 6 = 9.
• Увеличивает вторую кучку в 3 раза: 1 камень в первой кучке, 18 камней во второй. Общее количество: 1 + 18 = 19 (выигрыш).
• Добавляет 2 камня в первую кучку: 3 камня в первой кучке, 6 камней во второй. Общее количество: 3 + 6 = 9.
• Добавляет 2 камня во вторую кучку: 1 камень в первой кучке, 8 камней во второй. Общее количество: 1 + 8 = 9.

Если второй игрок увеличивает вторую кучку в 3 раза, он сразу выигрывает. Допустим, он делает другой ход.

Для простоты будем считать, что второй игрок добавил 2 камня в первую кучку (результат 3 и 6 камней в кучках соответственно, всего 9 камней).

Второй ход первого игрока:

Первый игрок увеличивает число камней во второй кучке в 3 раза: 3 камня в первой кучке и 6 * 3 = 18 камней во второй кучке. Общее количество камней: 3 + 18 = 21 (выигрыш).

Следовательно, первый игрок выигрывает при оптимальной стратегии.