Два калининика укладывают плиткой два одинаковых у мостовой, каждый площадью 420м². Первый калисниник укладывает на 7м² плитки больше, чем второй, и выполн всю работу на 5 дней быстрее. Сколько квадратных метро укладывает в дексперый кашениник?

Пусть x (м²) – количество плитки, которое укладывает второй плиточник в день.

Тогда первый плиточник укладывает x + 7 (м²) в день.

Время, за которое второй плиточник выполнит всю работу: \(\frac{420}{x}\) (дней).

Время, за которое первый плиточник выполнит всю работу: \(\frac{420}{x+7}\) (дней).

Из условия задачи известно, что первый плиточник выполняет работу на 5 дней быстрее, чем второй. Составим уравнение:

\[\frac{420}{x} - \frac{420}{x+7} = 5\]

Решим уравнение:

\[420(x+7) - 420x = 5x(x+7)\] \[420x + 2940 - 420x = 5x^2 + 35x\] \[5x^2 + 35x - 2940 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[x^2 + 7x - 588 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-588) = 49 + 2352 = 2401\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{2401}}{2} = \frac{-7 + 49}{2} = \frac{42}{2} = 21\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{2401}}{2} = \frac{-7 - 49}{2} = \frac{-56}{2} = -28\]

Так как количество плитки не может быть отрицательным, то берем положительное значение: x = 21.

Тогда первый плиточник укладывает: 21 + 7 = 28 (м²) в день.

Ответ: 28 м²