8. Два колеса соединены ремнем. Диаметр одного из них 1 в 2 раза больше диаметра другого. Малое колесо делает 2 2 в минуту 100 оборотов. Сколько оборотов в минуту делает большое колесо? Решение:

Если диаметр одного колеса в 2$$\frac{1}{2}$$ раза больше другого, значит, $$d_1 = 2\frac{1}{2}d_2 = \frac{5}{2}d_2$$.

Количество оборотов обратно пропорционально диаметру, поэтому $$n_1d_1 = n_2d_2$$, где $$n_1$$ - количество оборотов первого колеса, а $$n_2$$ - количество оборотов второго колеса.

Выразим $$n_1$$:

$$n_1 = \frac{n_2d_2}{d_1}$$.

Подставим $$d_1 = \frac{5}{2}d_2$$ и получим: $$n_1 = \frac{n_2d_2}{\frac{5}{2}d_2} = \frac{2n_2}{5}$$.

Из условия известно, что малое колесо (второе) делает 100 оборотов в минуту, то есть $$n_2 = 100$$.

Найдем количество оборотов большого колеса:

$$n_1 = \frac{2 \cdot 100}{5} = \frac{200}{5} = 40$$ оборотов.

Ответ: 40 оборотов