Два мальчика массами m₁ = 40 кг и m₂ = 45 кг сидят на концах доски длиной L = 5 м и массой M = 30 кг. Доска находится в равновесии. Определите положение её точки опоры.

Пусть точка опоры находится на расстоянии x от конца, где сидит мальчик массой 40 кг. Однородная доска имеет центр тяжести посередине, на расстоянии 2.5 м от этого конца.

Для равновесия моменты сил относительно точки опоры должны уравновешиваться:

\(40x + 30(x - 2.5) = 45(5 - x)\).

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(40x + 30x - 75 = 225 - 45x\),

\(115x = 300\),

\(x = \frac{300}{115} = \frac{60}{23} \approx 2.61\text{ м}\).

Ответ: точка опоры находится примерно в 2.61 м от конца, где сидит мальчик массой 40 кг, или в 2.39 м от другого конца.