Две одинаковые по размеру металлические пластинки — свинцовая и железная — скреплены так, как показано на рисунке 34. Определите положение центра тяжести конструкции.

Пусть длина каждой пластинки равна a. Пластинки имеют одинаковые размеры, поэтому их массы пропорциональны плотностям. Используем значения плотности свинца и железа: \(\rho_{\text{св}} \approx 11.3\text{ г/см}^3\), \(\rho_{\text{жел}} \approx 7.8\text{ г/см}^3\).

Отсчитаем координату x от левого края свинцовой пластинки. Центры пластинок находятся на расстояниях \(a/2\) и \(3a/2\) от этого края. Тогда координата общего центра тяжести:

\(x = \frac{\rho_{\text{св}}(a/2) + \rho_{\text{жел}}(3a/2)}{\rho_{\text{св}} + \rho_{\text{жел}}} = \frac{11.3 + 3\cdot 7.8}{2(11.3 + 7.8)}a \approx 0.908a\).

Стык пластинок находится на расстоянии a от левого края. Значит, центр тяжести лежит в свинцовой пластинке, немного левее стыка: на расстоянии \(a - 0.908a \approx 0.092a\), то есть примерно 9.2% длины одной пластинки от стыка. По высоте он находится посередине пластинок.

Ответ: центр тяжести находится внутри свинцовой пластинки, около стыка с железной, примерно в 0.092 длины пластинки от стыка.