Два маленьких одинаковых металлических шарика заряжены положительными зарядами q и 4q. Центры шариков находятся на некотором расстоянии друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. Во сколько раз необходимо увеличить расстояние между их центрами, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

После соприкосновения общий заряд распределится поровну между шариками. Общий заряд равен q + 4q = 5q. После разделения заряд каждого шарика станет 5q/2.

Начальная сила взаимодействия:

\[F_1 = k \frac{q \cdot 4q}{r_1^2} = k \frac{4q^2}{r_1^2}\]

Сила взаимодействия после соприкосновения:

\[F_2 = k \frac{(5q/2) \cdot (5q/2)}{r_2^2} = k \frac{25q^2/4}{r_2^2}\]

Чтобы сила осталась прежней, F₁ = F₂:

\[k \frac{4q^2}{r_1^2} = k \frac{25q^2/4}{r_2^2}\]

\[\frac{4}{r_1^2} = \frac{25}{4r_2^2}\]

\[r_2^2 = \frac{25}{16} r_1^2\]

\[r_2 = \frac{5}{4} r_1 = 1.25 r_1\]

Нужно увеличить расстояние в 1.25 раза.

Ответ: 1.25