Два насоса наполняют бассейн за 6 часов. Первый насос наполняет этот бассейн за 15 часов. За сколько часов наполнит бассейн второй насос?

Привет, ребята! Давайте разберем эту задачу вместе, чтобы всем было понятно. **1. Понимание задачи:** Нам известно, что два насоса, работая вместе, заполняют бассейн за 6 часов. Один насос (первый) может заполнить бассейн за 15 часов. Наша задача - узнать, сколько времени потребуется второму насосу, чтобы заполнить бассейн в одиночку. **2. Решение:** * **Обозначения:** * Пусть $$t_1$$ - время, за которое первый насос заполняет бассейн (15 часов). * Пусть $$t_2$$ - время, за которое второй насос заполняет бассейн (то, что нам нужно найти). * Пусть $$t_{вместе}$$ - время, за которое оба насоса заполняют бассейн вместе (6 часов). * **Производительность:** * Производительность - это объем работы, выполненной за единицу времени. В нашем случае производительность насоса - это часть бассейна, которую он заполняет за 1 час. * Производительность первого насоса: $$\frac{1}{t_1} = \frac{1}{15}$$ (бассейна в час). * Производительность второго насоса: $$\frac{1}{t_2}$$ (бассейна в час). * Совместная производительность двух насосов: $$\frac{1}{t_{вместе}} = \frac{1}{6}$$ (бассейна в час). * **Уравнение:** Совместная производительность равна сумме производительностей каждого насоса: $$\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{t_{вместе}}$$ Подставляем известные значения: $$\frac{1}{15} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{6}$$ * **Решение уравнения:** Чтобы найти $$t_2$$, нужно выразить его из уравнения. Сначала перенесем $$\frac{1}{15}$$ в правую часть уравнения: $$\frac{1}{t_2} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15}$$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 15 - это 30: $$\frac{1}{t_2} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30}$$ $$\frac{1}{t_2} = \frac{3}{30}$$ $$\frac{1}{t_2} = \frac{1}{10}$$ Теперь, чтобы найти $$t_2$$, перевернем дробь: $$t_2 = 10$$ **3. Ответ:** Второй насос может наполнить бассейн за 10 часов. Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.