Два насоса заполняют бак за 10 минут, а один первый — за 110 минут. За какое время наполнит бак один второй насос?

Решение: Пусть $$V$$ - объем бака. Пусть $$v_1$$ - скорость первого насоса, а $$v_2$$ - скорость второго насоса. Из условия задачи известно, что два насоса, работая вместе, заполняют бак за 10 минут. Следовательно: \[(v_1 + v_2) \cdot 10 = V\] Также известно, что первый насос заполняет бак за 110 минут. Следовательно: \[v_1 \cdot 110 = V\] Из второго уравнения выразим скорость первого насоса: \[v_1 = \frac{V}{110}\] Подставим это значение в первое уравнение: \[(\frac{V}{110} + v_2) \cdot 10 = V\] Разделим обе части уравнения на 10: \[\frac{V}{110} + v_2 = \frac{V}{10}\] Выразим скорость второго насоса: \[v_2 = \frac{V}{10} - \frac{V}{110}\] \[v_2 = \frac{11V}{110} - \frac{V}{110}\] \[v_2 = \frac{10V}{110}\] \[v_2 = \frac{V}{11}\] Теперь найдем время $$t$$, за которое второй насос заполнит бак: \[t = \frac{V}{v_2}\] \[t = \frac{V}{\frac{V}{11}}\] \[t = 11\] Таким образом, второй насос заполнит бак за 11 минут. Ответ: 11 минут Развернутый ответ для школьника: Представь, что у нас есть бак, который надо заполнить водой. У нас есть два насоса. Если они работают вместе, то заполняют бак за 10 минут. Но если работает только первый насос, то ему нужно 110 минут, чтобы заполнить бак. Нам нужно узнать, за сколько минут второй насос заполнит этот же бак, если будет работать один. Решение: 1. Сначала нужно понять, какую часть бака заполняет первый насос за 1 минуту. Если ему нужно 110 минут на весь бак, то за 1 минуту он заполняет \(\frac{1}{110}\) часть бака. 2. Теперь посмотрим, что оба насоса вместе делают за 1 минуту. Они заполняют весь бак за 10 минут, значит, за 1 минуту они заполняют \(\frac{1}{10}\) часть бака. 3. Чтобы узнать, какую часть бака заполняет второй насос за 1 минуту, нужно из того, что оба насоса делают вместе, вычесть то, что делает первый насос: \(\frac{1}{10} - \frac{1}{110}\). 4. Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{11}{110} - \frac{1}{110} = \frac{10}{110} = \frac{1}{11}\). Значит, второй насос заполняет \(\frac{1}{11}\) часть бака за 1 минуту. 5. Если второй насос заполняет \(\frac{1}{11}\) часть бака за 1 минуту, то чтобы заполнить весь бак, ему нужно 11 минут. Ответ: 11 минут.