Два оператора компьютерного набора, работая вместе, могут выполнить набор некоторой книги за 4 дня. Если первый оператор наберёт 1/6 книги, а затем его заменит второй, то вся книга будет набрана за 7 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждый из них, работая самостоятельно?

\[Пусть\ за\ x\ дней - выполнит\ работу\ І\ \]

\[оператор;\ \]

\[за\ y\ дней - ІІ\ оператор.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix}
\left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \cdot 4 = 1 \\
\frac{x}{6} + \frac{5y}{6} = 7\ \ \ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\text{\ \ \ \ \ } \\
x + 5y = 42 \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
4y + 4x - xy = 0 \\
x = 42 - 5y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \]

\[4y + 4 \cdot (42 - 5y) - y(42 - 5y) = 0\]

\[4y + 168 - 20y - 42y + 5y^{2} = 0\]

\[5y^{2} - 58y + 168 = 0\]

\[D = 3364 - 3360 = 4\]

\[y = \frac{58 + 2}{10} = 6\ (дней) - \ выполнит\ \]

\[работу\ ІІ\ оператор.\ \ \]

\[y = \frac{58 - 2}{10} = 5,6\ (не\ удовлетворяет)\]

\[42 - 5 \cdot 6 = 12\ (дней) - справится\ І\ \]

\[оператор.\]

\[Ответ:12\ дней;6\ дней.\]