Два отрезка упираются концами в параллельные плоскости. Длина одного из отрезков равна длине проекции другого отрезка. Найдите расстояние между плоскостями, если длины отрезков равны 5 и √41 см.

1. Пусть даны две параллельные плоскости α и β. Отрезки АВ и CD опираются концами на эти плоскости. Пусть АВ = 5 см, CD = √41 см. Обозначим расстояние между плоскостями как h.

2. Пусть проекция отрезка CD на плоскость α равна длине отрезка АВ, т.е. CD' = AB = 5 см. (D' - проекция точки D на плоскость α).

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDD', где DD' - перпендикуляр к плоскости α, то есть DD' = h.

4. По теореме Пифагора, CD² = CD'² + DD'². Подставим известные значения: (√41)² = 5² + h².

5. Получаем: 41 = 25 + h². Отсюда h² = 41 - 25 = 16.

6. Следовательно, h = √16 = 4 см.

Ответ: 4 см