Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P. Какой величины N и K, если ∠L = 65° и ∠M = 25°? 1. Отрезки делятся пополам, значит, KP = ... = LP, угол ... равен углу MPL, так как прямые перпендикулярны и каждый из этих углов ... По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL. 2. В равных треугольниках соответствующие углы равны. В этих треугольниках соответствующие углы ∠K = ... и ∠N=...

Давай решим эту задачу шаг за шагом.

1. Заполнение пропусков:

• Отрезки делятся пополам, значит, KP = MP, так как P - середина отрезка KM.
• Угол KPN равен углу MPL, так как прямые перпендикулярны и каждый из этих углов 90°.

2. Нахождение углов ∠K и ∠N:

Рассмотрим треугольники KPN и MPL. Мы знаем, что:

• KP = MP (по условию)
• PN = LP (по условию, так как P - середина LN)
• ∠KPN = ∠MPL = 90° (по условию)

Следовательно, треугольники KPN и MPL равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

В равных треугольниках соответствующие углы равны. Значит:

• ∠K = ∠M = 25°
• ∠N = ∠L = 65°

Ответ:

• ∠K = 25°
• ∠N = 65°