Решение:

Пусть первое зеркало – это зеркало, от которого отсчитывается угол \(\alpha\). Тогда угол между отрезком \(OS_0\) и вторым зеркалом равен \(\varphi - \alpha = 50^\circ - 20^\circ = 30^\circ\).

Изображение \(S_1'\) симметрично \(S_0\) относительно первого зеркала, следовательно, угол между отрезком \(OS_1'\) и первым зеркалом равен углу между отрезком \(OS_0\) и первым зеркалом, то есть \(\alpha = 20^\circ\).

Изображение \(S_1''\) симметрично \(S_0\) относительно второго зеркала, следовательно, угол между отрезком \(OS_1''\) и вторым зеркалом равен углу между отрезком \(OS_0\) и вторым зеркалом, то есть \(\varphi - \alpha = 30^\circ\).

Угол между первым и вторым зеркалами равен \(\varphi = 50^\circ\). Угол между отрезком \(OS_1'\) и вторым зеркалом равен сумме угла между первым и вторым зеркалами и угла между отрезком \(OS_1'\) и первым зеркалом, то есть \(50^\circ + 20^\circ = 70^\circ\).

Тогда угол \(\angle S_1'OS_1''\) равен сумме угла между отрезком \(OS_1'\) и вторым зеркалом и угла между отрезком \(OS_1''\) и вторым зеркалом, то есть \(70^\circ + 30^\circ = 100^\circ\).

Ответ: 100.