Два поезда из одного пункта идут в противоположных направлениях и через 5 часов расстояние между ними будут 825 км. Определите скорость поездов, если известно, что скорость одного из них на 15 км/ч меньше.

Решение:

Дано:

Время движения: \( t = 5 \) ч

Расстояние между поездами: \( S = 825 \) км

Разница скоростей: \( v_1 - v_2 = 15 \) км/ч (или \( v_2 - v_1 = 15 \) км/ч)

Найти:

Скорость первого поезда \( v_1 \), скорость второго поезда \( v_2 \).

Решение:

1. Пусть скорость одного поезда \( x \) км/ч.
2. Тогда скорость другого поезда будет \( x + 15 \) км/ч.
3. Поскольку поезда движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются, чтобы найти скорость сближения (или удаления).
4. Расстояние, которое проехал первый поезд за 5 часов: \( S_1 = v_1 \times t = x \times 5 = 5x \) км.
5. Расстояние, которое проехал второй поезд за 5 часов: \( S_2 = v_2 \times t = (x + 15) \times 5 = 5x + 75 \) км.
6. Общее расстояние между поездами равно сумме расстояний, пройденных каждым поездом:
• \( S_1 + S_2 = 825 \)
• \( 5x + (5x + 75) = 825 \)
7. Решим уравнение:
• \( 10x + 75 = 825 \)
• \( 10x = 825 - 75 \)
• \( 10x = 750 \)
• \( x = \frac{750}{10} \)
• \( x = 75 \) км/ч — скорость одного поезда.
8. Найдём скорость другого поезда:
• \( x + 15 = 75 + 15 = 90 \) км/ч.
9. Проверим: За 5 часов первый поезд проехал \( 75 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 375 \) км. Второй поезд проехал \( 90 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 450 \) км. Общее расстояние \( 375 + 450 = 825 \) км.

Ответ: Скорость одного поезда 75 км/ч, а другого — 90 км/ч.