Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 110 квадратных метров, причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить формулу площади круга и умение вычитать площади. Вот пошаговое решение: 1. Находим площадь каждого прямоугольного участка: Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. В данном случае: $$S_{прямоугольника} = 20 \cdot 30 = 600 \text{ м}^2$$ 2. Находим радиус пруда: Площадь круга (пруда) равна \(\pi r^2\), где \(r\) - радиус круга. Нам известна площадь пруда (110 м²), поэтому мы можем найти радиус: $$\pi r^2 = 110$$ $$r^2 = \frac{110}{\pi}$$ $$r = \sqrt{\frac{110}{\pi}} \approx \sqrt{\frac{110}{3.14}} \approx \sqrt{35.03} \approx 5.92 \text{ м}$$ 3. Находим площадь половины пруда: Так как пруд разделен границей участков пополам, каждый садовод теряет половину площади пруда. $$S_{половины\ пруда} = \frac{1}{2} \cdot 110 = 55 \text{ м}^2$$ 4. Вычисляем площадь оставшейся части участка каждого садовода: Нужно из площади всего участка вычесть площадь половины пруда. $$S_{оставшейся\ части} = S_{прямоугольника} - S_{половины\ пруда} = 600 - 55 = 545 \text{ м}^2$$ Ответ: 545