Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 35 м на 40 м с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером 20 м на 14 м (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Решение:

1. Общая площадь участка одного садовода:

Участок прямоугольный, размеры 35 м на 40 м. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

\( S_{участка} = 35 \text{ м} \times 40 \text{ м} = 1400 \text{ м}^2 \)

2. Площадь пруда:

Пруд также прямоугольный, размеры 20 м на 14 м.

\( S_{пруда} = 20 \text{ м} \times 14 \text{ м} = 280 \text{ м}^2 \)

3. Площадь, занятая прудом на участке одного садовода:

Граница участков проходит через центр, и пруд расположен так, что его центр совпадает с центром участка. Это значит, что пруд занимает часть каждого участка. Так как пруд прямоугольный, и его центр совпадает с центром участка, то каждая половина пруда (по длине и ширине) приходится на один участок. Значит, половина площади пруда приходится на участок каждого садовода.

\( S_{пруда\_на\_участке} = \frac{S_{пруда}}{2} = \frac{280 \text{ м}^2}{2} = 140 \text{ м}^2 \)

4. Площадь оставшейся части участка каждого садовода:

Чтобы найти площадь оставшейся части участка, нужно из общей площади участка вычесть площадь, занятую прудом.

\( S_{оставшаяся} = S_{участка} - S_{пруда\_на\_участке} \)

\( S_{оставшаяся} = 1400 \text{ м}^2 - 140 \text{ м}^2 = 1260 \text{ м}^2 \)

Ответ: 1260 квадратных метров.