Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле $ R = \frac{a}{2\sin\alpha} $, где $ a $ — сторона треугольника, $ \alpha $ — противолежащий этой стороне угол, а $ R $ — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите $ \sin\alpha $, если $ a = 0,6 $, а $ R = 0,75 $.

Question

Вопрос: $Фото задания: Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле $ R = \frac{a}{2\sin\alpha} $, где $ a $ —…$ Фото задания

Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле $ R = \frac{a}{2\sin\alpha} $, где $ a $ — сторона треугольника, $ \alpha $ — противолежащий этой стороне угол, а $ R $ — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите $ \sin\alpha $, если $ a = 0,6 $, а $ R = 0,75 $.

Accepted Answer

Решение:

Воспользуемся формулой $ R = \frac{a}{2\sin\alpha} $ и выразим $ \sin\alpha $:

Умножим обе части формулы на $ 2\sin\alpha $:

$ R \cdot 2\sin\alpha = a $
Разделим обе части на $ 2R $:

$ \sin\alpha = \frac{a}{2R} $
Подставим известные значения $ a = 0,6 $ и $ R = 0,75 $:

$ \sin\alpha = \frac{0,6}{2 \times 0,75} = \frac{0,6}{1,5} $
Вычислим значение дроби:

$ \sin\alpha = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0,4 $

Ответ: 0,4.