2. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же цели по разу. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8, а для второго — 0,9. Найдите вероятность поражения цели хотя бы один раз.

Пусть A - событие, что первый стрелок попал в цель, и B - событие, что второй стрелок попал в цель.

$$P(A) = 0.8$$ $$P(B) = 0.9$$

Нам нужно найти вероятность того, что цель поражена хотя бы один раз. Это значит, что либо первый стрелок попал, либо второй, либо оба.

Удобнее пойти от обратного и вычислить вероятность того, что никто не попал. Это события, противоположные A и B. Обозначим их \$$\overline{A}\$$ и \$$\overline{B}\$$ соответственно.

$$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2$$ $$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.9 = 0.1$$

Вероятность того, что оба промахнулись (то есть, не произошло ни A, ни B), так как события независимы, равна произведению вероятностей промахов каждого стрелка:

$$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 0.2 \cdot 0.1 = 0.02$$

Теперь, чтобы найти вероятность того, что цель поражена хотя бы один раз, нужно из 1 (то есть, из полной вероятности) вычесть вероятность того, что оба промахнулись:

$$P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.02 = 0.98$$

Ответ: Вероятность поражения цели хотя бы один раз равна 0.98 или 98%.